자코비안 (jacobian)
1) 정의
J=[∂f1∂x1⋯∂f1∂xn⋮⋱⋮∂fm∂x1⋯∂fm∂xn]
- 자코비안 행렬의 원소들은 모두 1차 미분 계수로 미소 변화에 관한 선형 변환이다.
- 비선형 변환에서 변환이 일어나고 있는 부분을 확대하면 선형성이 있어 보이는 것을 증명할 수 있다.
2) 비선형 변환 속의 선형 변환
- 행렬은 선형 변환으로 변환 후에도 격자 간의 간격이 균등하고 직선의 형태를 유지하고 있다.
- 하지만 아래의 그래프처럼 비선형 변환도 존재한다.

- 이를, 확대하여 관찰하면 비선형 변환 속에서 선형 변환을 찾을 수 있다.
- 국소 관찰하는 부분의 특정 부분을 원점으로 두고 행렬을 얻으면 비선형 변환을 선형 변환으로 근사시킨 자코비안 행렬을 얻을 수 있다.
자코비안 행렬식 (jacobian determinant)
1) 정의
- 행렬식은 선형 변환 시 면적의 변화를 나타내는데 자코비안 행렬식을 사용하여도 행렬식을 구할 수 있다.
2) 적용
- 기준 원점의 좌표를 자코비안 행렬식에 넣어 연산을 했을때의 값에 따라 해석을 달리 할 수 있다.
- J > 1 : Expand finitely
- J = 0 : contract infinitely
- J < 1 : contract finitely
- J = 1 : Same