벡터

벡터

1) 정의

    - 크기(힘)와 방향으로 정의되는 값

    - 시작점을 원점으로 가정하고 종점의 좌표로 표현 (화살표)

    - 벡터 공간(space)의 원소

 

2) 벡터의 상등

    - 여러 벡터의 크기와 방향이 같다면 같은 벡터로 본다.

    - 벡터의 상등 개념을 통해 벡터는 이동이 가능하다는 것을 알 수 있다.

 

3) 벡터의 실수배

    - 양수 : 같은 방향이고 실수의 크기에 따라 크기가 변화한다.

    - 음수 : 방향을 반대로 바꾸고 실수의 크기에 따라 크기가 변화한다.

 

4) 단위 벡터

    - 크기가 1인 벡터

$$\frac{1}{||vec{v}||}\cdot\vec{v}$$

 

벡터의 노름 (norm)

1) 개요

    - 벡터의 크기

    - 데이터 분석에서 유사성 판단하는데 사용

 

2) 벡터 각 성분 제곱의 합에 루트

<2차원 벡터의 노름>

$$||\text{x}|| = \sqrt{x_{1}^{2} + x_{2}^{2}+…+x_{n}^{2}}$$

<벡터 x, y간의 거리 (유클리드 거리)>

$$||\text{x-y}|| = \sqrt{(x_{1}-y_{1})^{2} + (x_{2}-y_{2})^{2}+…+(x_{n}-y_{n})^{2}}$$

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벡터의 덧셈, 뺄셈

1) 덧셈

    - 평행사변형 꼴을 그릴 수 있는 벡터값이 나온다.

    - vec_A(a_1, b_1) + vec_B(a_2, b_2) = (a_1 + a_2, b_1 + b_2)

 

2) 뺄셈

    - 빼는 벡터의 방향을 바꿔서 더한다.

    - vec_A(a_1, b_1) - vec_B(a_2, b_2) = (a_1 - a_2, b_1 - b_2); 점 B에서 점 A로 가는 벡터

 

기본 단위벡터

1) 2차원

    - i벡터 : (1, 0), j벡터 : (0, 1)

$$\vec{A} = (a_1, b_1) = a_1i + b_1j$$

 

2) 3차원

    - i벡터 : (1, 0, 0), j벡터 : (0, 1, 0), k벡터 : (0, 0, 1)

$$\vec{A} = (a_1, b_1, c_1) = a_1i + b_1j + c_1k$$